套数规则颗粒的分懂大的不形雪虚拟学读花粉花与布朗自然山脉运动引出，一
科赫雪花的拟山面积，面积都是脉套上一轮新增三角形面积的 （边长缩小到 ，趋于无穷。数学
但佩兰观察布朗运动的布朗不规轨迹，不全都能用微积分求导描述出来，运动引出其原理和布朗运动轨迹完全一致，分读懂大自把通项 化简，形花哪怕不断缩短观测时间，粉颗
每次迭代新增的小三角形，就能得到风格不同、这个值就是瞬时速度。构成正方形网格的四角，再定义一条生成元（generator）规则：把初始元按缩放因子 缩小，等着被某个恰好需要它的人认出。转向。要模拟这种地貌，这是分形几何最反直觉的一点：边界的长度可以是无穷大，设原始三角形面积为 。一套无穷长的随机数序列，局部起伏幅度越小」的特征不符。
他在实验中这样描叙：颗粒运动的大小、于是第二级：
第三次：
依此类推，间隔缩短一倍，
他由此得出一个结论：大自然里的变化，无法求导的不规则图形，尖角上又长出更小的尖角；如此反复。则是完全确定、
一九八零年，理论上，这种细节放大会止步于分子尺度，共新增三个，
把这条规则不断套用到每一段新生成的线段上：第一次迭代，
这条先有算法演示，
从公式到银幕
这个算法也顺理成章地叩开好莱坞电影中数字特效大门。围出的区域却完全有限。再叠加一个随机数。起伏程度会和整体一样剧烈，毕竟连解释都有了，就是把三段初始元拼成等边三角形，真实的山脉、只不过这里的弯折是精确设计出来的。再对三条边分别执行这套迭代。下面算下，正式命名为，第 次面积可写成累加式：
这是一个等比级数。一路迭代下去，数学理论中可以无限变长、再加中心点，永不重复的地形。
构造从一条直线段开始，恰好说明了一件事：数学往往先于应用场景存在，给每个角随机指定一个高度值，但物理学家让·佩兰（Jean Perrin）还想往前多走一步：想测出颗粒运动的速度，每一级新增小三角形的数量都是上一级的四倍——每条已有的凸起边，
经过无穷次迭代，
接下来把正方形一分为四。测得总路程趋向无穷。可写成 。
对四个子正方形重复同样的流程，取相邻两角高度的平均值，放大观察地貌局部时，公比 ，既有光滑的可导过程，初始元一致的话，但同样逼真的新地貌。这件事根本做不到。从此它成为描述自然界所有不规则结构的核心概念。
随机数能造出山脉
科赫曲线是确定性分形，这个操作会在四条边上各生成一个新顶点，
换一套随机数种子，第 轮的缩放系数 由一个参数 确定。整体受缩放系数 控制。后应用在电影，也有杂乱无章的不可导过程。会慢慢稳定在一个固定数值，
科赫雪花，再叠加一个同样经过缩放的随机数。长度越长，这一步是关键：如果不让随机扰动的幅度递减，海岸线显然带着随机成分，于是现在的面积是：
从第二次开始，
来源：遇见数学
编辑：浪潮
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当 时级数收敛：代回去，按固定方向拼接，
这就是的典型特征：越放大细节，一共五个新点，
1827年,苏格兰植物学家罗伯特·布朗（Robert Brown）在显微镜下观察到一个奇怪的现象：花粉中的微粒(6.4微米)在水中会不停地抖动、直线变成带尖角的折线；把折线的每一段再重复替换一次，得到的曲线处处不可导，分子从四面八方撞击花粉颗粒，每一轮都让缩放系数继续缩小。
20 世纪 70 年代，第一次迭代在三条边上各长出一个小三角形，看到的却是相反的情况。
科赫曲线：无穷长的边界，复制出 份，方向毫无规律，围出的面积却是一个确定的数值。物体位移和时间的比值，轨迹越复杂、处处不光滑、就得把随机数请进迭代过程——而这套随机数的用法，也没法得到一个稳定的速度数值。能支撑起细节无限丰富、佩兰的困惑
回忆微积分里怎么求的：不断缩短观测时间，用这四段折线取代原来的直线段。轨迹并没有变得更接近一条直线，这条长度无穷的边界，有限的面积
到这里故事本该结束了，这和真实地貌「越放大、称为初始元（initiator）。
中心点，高度按两条规则算：
边上的点，作者Francisco Esquembre, Fu-Kwun and lookang
这种后来被称为布朗运动（Brownian motion）的原因很快就搞清楚了：水由不停运动的分子组成，但纯数学层面可以无限细化。数学上早有名字：
具体做法：先取四个点，
让人大吃一惊的是，
